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这一年的夏天，朱兴明开始教他更深的数学。
他教他乘法口诀。一一得一，一二得二，一三得三……朱怡铄背得很快，几天就背熟了。
朱兴明又教他除法，把一堆珠子分成几份，每份一样多。朱怡铄分得又快又准。
“爷爷，为什么要学这些？”朱怡铄问。
朱兴明说：“因为将来你要管天下。天下有那么多百姓，那么多田地，那么多银子。
你得会算。算不清，就会被人骗。”
朱怡铄点点头。他想起爷爷带他逛夜市时，那些商人讨价还价的样子。
他们算得又快又准，从来不出错。他也要学得那么快，那么准。
朱兴明又教他面积。他画了一个正方形，边长三尺，问：“这个正方形，有多大？”
朱怡铄想了想，说：“九尺？”
朱兴明摇摇头：“是九平方尺。长乘宽，就是面积。三尺乘三尺，等于九平方尺。”
朱怡铄记住了。
他又画了一个长方形，长四尺，宽三尺。
朱怡铄算了一下：“十二平方尺。”
朱兴明点点头：“对了。你记住，长方形面积等于长乘宽。正方形也是长方形的一种，只是长和宽相等。”
朱怡铄点了点头。他觉得数学比《论语》好玩多了。《论语》背了也不知道什么意思，可数学算出来就知道对错，清清楚楚。
他在纸上画了一个圆，问：“铄儿，这是什么？”
朱怡铄说：“圆形。”
“对。你知道圆有什么特别的地方吗？”
朱怡铄想了想，说：“它没有角。”
“对。还有呢？”
朱怡铄摇摇头。
朱兴明拿出一根绳子，一头系着笔，另一头固定在纸的中心。他拉着绳子转了一圈，画出一个完美的圆。朱怡铄看呆了。
“爷爷，这绳子会画圆！”
“对。这叫圆规。圆心到圆上任何一点的距离，都相等。这个距离，叫半径。穿过圆心，连接圆上两点的线段，叫直径。直径是半径的两倍。”
朱怡铄拿着绳子自己试了试，画了一个歪歪扭扭的圆，可他很高兴。
朱兴明又教他圆周率。他拿了一根绳子，绕着一个圆形的盘子量了一圈，又量了直径。一圈的长度，是直径的三倍多一点。
“这个‘多一点’，叫圆周率。大约是三点一四。你记住，以后算圆的周长，就用直径乘三点一四。算圆的面积，就用半径乘半径乘三点一四。”
朱怡铄觉得这个“三点一四”很神秘。
他问：“爷爷，这个数字是谁发现的？”
朱兴明想了想，说：“很久很久以前的人。他们量了很多很多的圆，发现不管圆多大多小，周长和直径的比值都是一样的。就是三点一四。”
朱怡铄记住了。他觉得数学真奇妙，不管多大的圆，都守着同一个规矩。
他又拿来一个沙漏，上下两个玻璃球，中间有个小孔。
沙子从上面漏到下面，正好一个时辰。
朱怡铄看着那些细细的沙子往下流，觉得时间真慢。
“爷爷，为什么沙子流得这么慢？”
“因为孔小。孔越小，沙子流得越慢。孔越大，流得越快。你记住，时间看不见摸不着，可它能用东西来量。沙漏、日晷、水钟、香，都可以量时间。”
朱怡铄问：“爷爷，有没有更准的东西？”
朱兴明笑了：“有。西洋人有种东西叫钟表，比沙漏准多了。咱们大明的工匠也在做，还没做好。等你长大了，应该就能看见了。”
朱怡铄记住了“钟表”这个词。他想象不出那是什么样子，可他相信爷爷说的。
朱兴明又教他年月日。一年三百六十五天，闰年多一天。一月三十天或三十一天，二月二十八天，闰年二十九天。一天十二个时辰，一个时辰八刻，一刻十五分钟。
朱怡铄问：“爷爷，什么是‘分钟’？”
朱兴明愣了一下。大明没有“分钟”这个概念。大明用“刻”，一刻是十五分钟。
可“分钟”是后世的词。他想了想，说：“就是西洋人的说法。咱们不用管它。”
朱怡铄哦了一声，没再问。可他把“分钟”这个词记在了心里。他觉得爷爷知道好多西洋人的东西，比那些传教士还多。
接着是地理课。
他拿出一张世界地图，是大明的传教士画的，不太准，可大致轮廓是对的。
朱怡铄第一次看见世界的全貌，嘴巴张得大大的，半天合不拢。
“爷爷，咱们大明，只有这么小？”
朱兴明笑了：“不小了。大明的疆域，比欧洲还大。可跟整个世界比，确实不算大。你看，这是欧洲，这是非洲，这是美洲，这是澳洲，这是南极洲。”
朱怡铄用手指点着那些地方，一个个问：